Phần I
Đặt vấn đề
Toán học là môn khoa học tự nhiên có từ rất lâu đời. Nó tồn tại và phát triển cùng với sự tồn tại và phát triển của xã hội loài người. Từ 2000 năm trước công nguyên người Cổ đại đã biết cách giải các phương trình bậc nhất, người cổ Babilon đã biết giải phương trình bậc hai và đã dùng các bảng đặc biệt để giải phương trình bậc ba.
Nhưng để giải các phương trình bậc cao hơn phải đến đầu thế kỷ 19, nhà Toán học Nauy là Abet ( 1802 – 1829) chứng minh được rằng phương trình tổng quát bậc 5 và lớn hơn bậc 5 là không để giải được bằng các phương tiện thuần tuý đại số. Sau cùng nhà toán học Pháp là Galoa ( 1811 – 1832) đã giải quyết một cách trọn vẹn về vấn đề phương trình đại số.
Sau nhiều năm giảng dạy môn Toán ở bậc trung học cơ sở tôi nhận thấy mảng giải phương trình bậc cao được đưa ra ở sách giáo khoa lớp 8, 9 là rất khiêm tốn, nội dung sơ lược, mang tính chất giới thiệu khái quát, quỹ thời gian giành cho nó là quá ít ỏi. Bên cạnh đó là các nội dung bài tập ứng dụng thì rất phong phú, đa dạng và phức tạp. Các phương trình bậc cao là một nội dung thường gặp trong các kỳ thi ở Bậc THCS, THPT và đặc biệt trong các kỳ thi tuyển sinh vào Đại học và cao đẳng.
Xuất phát từ tầm quan trọng của nội dung, tính phức tạp hóa gây nên sự trở ngại cho học sinh trong quá trình tiếp cận với phương trình bậc cao. Cùng với sự tích luỹ kinh nghiệm có được của bản thân qua nhiều năm giảng dạy. Kết hợp với những kiến thức mà tôi đã lĩnh hội được trong chương trình Đại học Toán mà đặc biệt là sự hướng dẫn tận tình của các thầy cô giáo. Tôi mạnh dạn chọn đề tài “Những phương pháp giải phương trình bậc cao.”
Qua đề tài, tôi mong rằng bản thân mình sẽ tìm hiểu sâu hơn về vấn đề này, tự phân loại được một số dạng toán giải phương trình bậc cao, nêu lên một số phương pháp giải cho từng dạng bài tập. Từ đó giúp học sinh có thể dễ dàng hơn trong việc giải phương trình bậc cao. Qua nội dung này tôi hy vọng học sinh phát huy được khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hoá qua cá bài tập nhỏ. Từ đó hình thành cho học sinh khả năng tư duy sáng tạo trong học tập.
Phần II :
Nội dung đề tài nghiên cứu
Để giải một bài toán đòi hỏi người giải phải biết phân tích để khai thác hết giả thiết, các điều kiện yêu cầu của đề bài, thể loại bài toán .... để từ đó định hướng cách giải. Đại bộ phận học sinh chúng ta không hiểu rõ sự quan trọng cần thiết của việc phân tích và nhận định hướng giải, nhiều em không học lý thuyết đã vận dụng ngay, không giải được thì chán nản, bỏ không giải hoặc giở sách giải ra chép v.